Besaran Vektor dan Skalar

Besaran Vektor dan besaran Skalar Penulis : M.Qurrota a'yun

Besaran Skalar

Pada saat anda menghitung luas sebuah bidang bujur sangkar, maka anda hanya menyebut angka (nilai) nya saja, misalkan 25 cm² Demikian pula, saat anda membeli dan menimbang satu keranjang buah mangga, maka pada timbangan tertera angka yang menunjukkan massa mangga tersebut, misalkan 4 kg.

Pada contoh tersebut diatas, besaran Luas bujur sangkar dan Massa mangga merupakan besaran skalar, yaitu besaran yang hanya memilik besar (nilai) saja dan tidak memiliki arah.

Contoh besaran Skalar yaitu, panjang, massa, waktu, suhu, massa jenis, volume, enegi potensial, usaha, potensial listrik, energi listrik dan lainsebagainya.

Besaran Vektor

Jika sebuah mangga yang anda beli tadi, berada dalam genggaman tangan anda, yang semula diam, kemudian terjatuh. Apa yang anda amati? Buah mangga tersebut jatuh kearah lantai, yang disebabkan oleh Gravitasi Bumi (Gaya). Pada gerak mangga, dari keadaan diam bergerak dengan kecepatan yang terus bertambah dengan arah kebawah hingga menyentuh lantai. Dari kejadian tersebut, kita dapat menyebutkan bahwa, besaran Gaya dan besaran Kecepatan merupakan besaran Vektor, yaitu besaran yang memilik nilai dan arah.

Vektor dapat dituliskan dalam huruf kecil dan besar, atau dengan dua huruf seperti berikut :

Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah (lihat gambar), yaitu panjang panah menunjukkan nilai atau besarnya vektor dan arah anak panah menunjukkan arah vektor
Keterangan :
Titik A : adalah titik awal ( titik tangkap ) vektor
Titik B : adalah arah vektor
Panjang AB merupakan panjang atau besar vektor

Tabel Beberapa Contoh
Besaran Skalar dan Besaran Vektor :

NO	BESARAN SKALAR	BESARAN VEKTOR
1	Jarak	Perpindahan
2	Massa	Berat
3	Panjang	Percepatan
4	Kelajuan	Kecepatan
5	Volume	Percepatan gravitasi
6	Waktu	Momentum
7	Energi Potensial	Impuls
8	Energi Kinetik	Gaya
9	Usaha	Momen Gaya
10	Daya	Tegangan Permukaan
11	Massa Jenis	Gaya gesek
12	Muatan Listrik	Induksi Magnetik
13	Potensial Listrik	Medan gravitasi
14	Jumlah Zat	Medan Listrik
15	Kerapatan arus	Tekanan

Komponen Vektor :

Sebuah vektor F berada dalam bidang datar yang membentuk sudut α terhadap sumbu X (lihat gambar). Vektor tersebut jika diproyeksikan terhadap sumbu X dan sumbu Y akan memiliki komponen-komponen vektor terhadap sumbu-sumbu tersebut, yaitu Fx dan Fy

Persamaan komponen vektor tersebut :

Fx = F cos α

Fy = F sin α

Contoh Soal :

Komponen-komponen vektor dari gambar vektor berikut adalah…
A. Ax = -4 N dan Ay = 3 N
B. Ax = -3 N dan Ay = 4 N
C. Ax = 3 N dan Ay = 4 N
D. Ax = 4 N dan Ay = 3 N
E. Ax = 5 N dan Ay = 5 N
Jawab : D

Sumber gambar : http://www.wikihow.com/Resolve-a-Vector-Into-Components

Aplikasi Vektor :

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai aplikasi vektor, contoh sederhana adalah sebuah benda yang jatuh dari tangan anda kebawah lantai. Dalam hal ini benda jatuh akibat Gravitasi bumi (gaya tarik bumi) yang arahnya menuju pusat bumi. Hal ini juga menunjukkan benda mmiliki berat yang arah dan besarnya sama dengan gaya tarik bumi terhadap benda tersebut.

Contoh lain dapat anda lihat dalam gambar berikut :

                                        Mendorong Mobil.

Sumber gambar : http://cnx.org/content/m42073/latest/?collection=col11406/latest

Pada mesin derek palang penyangga menahan gaya berat beban (w ) dan gaya tarik tali (F)) . dengan gaya dorong palang penyangga R. Pada mesin pemotong rumput, seorang pekerja mendorong mesin dengan gaya F. Pada gambar selanjutnya, seseorang mendorong mobil dengan gaya F yang menimbulkan percepatan a

Operasi Vektor :

Dalam penggunaan Vektor, dua buah vektor atau lebih dapat dijumlah, dikurang, dikalikan atau dibagi. Kegiatan ini disebut Operasi vektor.

Penjumlahan dan pengurangan Vektor.

Menjumlahkan dan mengurangkan Vektor dapat ditempuh dengan 2 (dua) cara yaitu :
1. Metode grafis seperti metode Polygon, Jajaran Genjang dan Segitiga
2. Metode Analitis, yaitu menguraikan vektor2 yang ada terhadap sumbu X dan
sumbu Y
Hasil dari penjumlahan vektor-vektor disebut Resultan Vektor (R)

Metode Grafis :

1. Cara Polygon.

Gambar (1) menunjukkan 3(tiga) buah vektor, yaitu vektor a, b dan vektor c.
Resultan Vektornya dapat anda lihat pada gambar (2)

Gambar (1) : vektor a, b dan c

dengan Resultan Vektor ( R) adalah R = a + b + c

Gbr(2). Resultan Vektor (R)
Jika R = a + b + c + d (gbr.3) maka besar R adalah = nol

Gbr (3). Resultan Vektor R = nol

2. Cara Jajaran Genjang

Penjumlahan dan pengurangan 2 buah vektor A dan B yang satu sama lain membentuk sudut α dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Dari gbr (p) penjumlahan vektor A + B dan gbr (q) adalah pengurangan vektor A – B mempunyai persamaan :

Dari Gbr (p) : Penjumlahan vektor A + B menghasilkan resultan vektor R
Dari Gbr (q) : Pengurangan vektor A – B menghasilkan resultan vektor R dengan persamaan /
rumus tanda (+) dan (-) yang berbeda

 Metode Analitis :

Penjumlahan/pengurangan vektor dengan metode analitis adalah menjumlahkan beberapa vektor yang ada dengan menguraikan vektor-vektor tersebut terlebih dahulu terhadap sumbu X dan Y, kemudian nilainya dimasukkan ke dalam tabel X dan Y dan diselesaikan dengan persamaan :

Contoh :
Tiga buah gaya bekerja pada sistem koordinat XY (lihat gambar).
Jika F1 = 8 N, F2 = 4 N dan F3 = 3√3 N ,  maka Resultan gaya yang bekerja pada sistem adalah …

A. 8 N
B. 5√3 N
C. 4√2 N
D. 2√2 N
E. √3 N
Jawab : E
Penyelesaiaan :
Uraikan dulu vektor F1 terhadap sumbu X dan sumbu Y (lihat gbr). Kemudian isikan kedalam tabel

Arah Resultan Vektor Ө dapat dicari dengan persamaan tg Ө = ∑Y/∑X.  Dari soal diatas diperoleh Ө = 60·